martes, 24 de noviembre de 2009

Resolucion de ecuaciones

Cuadraticas Incompletas

Pura: Aislar x2 y sacar raiz cuadrada
Mixta: Factorizar "x" y aplicar la propiedad del producto cero

La propiedad del producto cero indica que si un producto es cero, entonces alguno d'bs factores es cero

* 3x2-27=0
x2=9 aislar x2
x+- raiz cuadrada 9 extrae raiz
x= 3 x= -3

*2x2+4x=0
x(2x + 4) =0 factoriza prod. cero
x=0 ó 2x + 4 =0
x=0 ó x= -2
2x= -4
x= -4/2
x= -2

solucion de ecuaciones

la ecuacion cuadratica en una variable adopta la forma

ax2+bx+c=0

x2+x-2=0
completa

2x2+6=0
incompleta

las ecuaciones completas tienen los terminos cuadratico lineal y constante. en las incompletas falta alguno de los dos ultimos.

para distinguir ambos tipos de ecuaciones incompletas, se observan los terminos con la variable

Pura: 3x2-27=0 (solo hay termino cuadratico)

Mixta: 2x2+6=0 (solo termino lineal y cuadratico)

determinantes de sistemas lineales de 2 x 2

El determinante del sistema, se forma con los coeficientes de x, y

sistema

3x + y = 5
4x + 2y = 8

Determinante del sistema

3 1
1 2

Sustituyendo los coeficinetes de x, por la "columna de terminos constantes" se escribe el determinante de y igual por y


x= 5 1
8 2

y= 3 5
4 8


Cada uno de estos arreglos numericos tiene un valor. para obtenerlo resta a la multiplicacion de la diagonales descendente, la multipiclacion ascendente

ejercicios para solucion de sistemas lineales 2x2

a) resolver por sustitucion

5x-3y=35
y=-x-1

b) resolver por suma y resta

2x+2y=-6
(-x-3y=5)(2)

c) resolver por igualacion:

3x+3y=-3
4x+y=5

ejercicios para solucion de sistemas lineales 2x2

DETERMINANTES DE SISTEMAS LINEALES DE 2X2

sistema: determinante del sistema:
3x+y=5 tri=3 1
4x+2y=8 4 2

sustituyendo los coeficientes de y por la columna de terminos constantes, se escribe el determinante de x igual para y:

tri.x= 5 1 tri.y=3 1
8 2 4 2

Cada uno de estos arreglos numericos tiene un valor
para obtenrlo RESTA a la multiplicacion de la diagonal descendente a la multiplicacion ascendente.

SOLUCION DE SISTEMAS LINEALES 2X2

existen tres tipos de transformaciones algebraicas para lograr la reduccion:
SUMA Y RESTA: x+y=5 los terminos de una variable son simetricos
x-y=1 sumas las ecuaciones

SUSTITUCION: y=2x suma variable despejada en una ecuacion
3x-=1 sustituyendola en otra:
3x-(2x)=1

IGUALACION: y=4x-1 suma variable despejada en ambas ecuaciones.
y=x+2 Iguala ambas ecuaciones:
4x-1=x+2

FUNCIONES Y ECUACIONES LINEALES.

la ecuacion lineal ax+b=0 deriva de la funcion lineal y=ax+b. en la funcion lineal existentes 2 variables que se relacionan de esa forma.

FUNCION LINEAL:
para cada valor de x , la funcion lineal y=ax+b produceun solo valor de y su grafica es una linea recta.
tambien a un valor de x que corresponde a un valor de y.

INTERSECCION CON LOS EJES:
la grafica de y=ax+b, interseccion a los ejes en eje y:b
ej. ex:-b/a

FUNCIONES Y ECUACIONES LINEALES.