Resolucion de ecuaciones

Cuadraticas Incompletas

Pura: Aislar x2 y sacar raiz cuadrada
Mixta: Factorizar "x" y aplicar la propiedad del producto cero

La propiedad del producto cero indica que si un producto es cero, entonces alguno d'bs factores es cero

* 3x2-27=0
x2=9 aislar x2
x+- raiz cuadrada 9 extrae raiz
x= 3 x= -3

*2x2+4x=0
x(2x + 4) =0 factoriza prod. cero
x=0 ó 2x + 4 =0
x=0 ó x= -2
2x= -4
x= -4/2
x= -2

solucion de ecuaciones

la ecuacion cuadratica en una variable adopta la forma

ax2+bx+c=0

x2+x-2=0
completa

2x2+6=0
incompleta

las ecuaciones completas tienen los terminos cuadratico lineal y constante. en las incompletas falta alguno de los dos ultimos.

para distinguir ambos tipos de ecuaciones incompletas, se observan los terminos con la variable

Pura: 3x2-27=0 (solo hay termino cuadratico)

Mixta: 2x2+6=0 (solo termino lineal y cuadratico)

determinantes de sistemas lineales de 2 x 2

El determinante del sistema, se forma con los coeficientes de x, y

sistema

3x + y = 5
4x + 2y = 8

Determinante del sistema

3 1
1 2

Sustituyendo los coeficinetes de x, por la "columna de terminos constantes" se escribe el determinante de y igual por y


x= 5 1
8 2

y= 3 5
4 8


Cada uno de estos arreglos numericos tiene un valor. para obtenerlo resta a la multiplicacion de la diagonales descendente, la multipiclacion ascendente

ejercicios para solucion de sistemas lineales 2x2

a) resolver por sustitucion

5x-3y=35

y=-x-1

b) resolver por suma y resta

2x+2y=-6

(-x-3y=5)(2)

c) resolver por igualacion:

3x+3y=-3

4x+y=5

ejercicios para solucion de sistemas lineales 2x2

DETERMINANTES DE SISTEMAS LINEALES DE 2X2

sistema: determinante del sistema:

3x+y=5 tri=3 1

4x+2y=8 4 2

sustituyendo los coeficientes de y por la columna de terminos constantes, se escribe el determinante de x igual para y:

tri.x= 5 1 tri.y=3 1

8 2 4 2

Cada uno de estos arreglos numericos tiene un valor

para obtenrlo RESTA a la multiplicacion de la diagonal descendente a la multiplicacion ascendente.

SOLUCION DE SISTEMAS LINEALES 2X2

existen tres tipos de transformaciones algebraicas para lograr la reduccion:

SUMA Y RESTA: x+y=5 los terminos de una variable son simetricos

x-y=1 sumas las ecuaciones

SUSTITUCION: y=2x suma variable despejada en una ecuacion

3x-=1 sustituyendola en otra:

3x-(2x)=1

IGUALACION: y=4x-1 suma variable despejada en ambas ecuaciones.

y=x+2 Iguala ambas ecuaciones:

4x-1=x+2

FUNCIONES Y ECUACIONES LINEALES.

la ecuacion lineal ax+b=0 deriva de la funcion lineal y=ax+b. en la funcion lineal existentes 2 variables que se relacionan de esa forma.

FUNCION LINEAL:

para cada valor de x , la funcion lineal y=ax+b produceun solo valor de y su grafica es una linea recta.

tambien a un valor de x que corresponde a un valor de y.

INTERSECCION CON LOS EJES:

la grafica de y=ax+b, interseccion a los ejes en eje y:b

ej. ex:-b/a

FUNCIONES Y ECUACIONES LINEALES.

PROPIEDADES

propiedad conmutativa:
la ley conmutativa dice q se puede cambiar el orden de los numeros en la suma o multiplicacion y a pesar de eso obtener la misma respuesta.
2+3=5 ó 2x+3x=5x
3+2=5 ó3x+2x=5x
propiedad asociativa:
significa juntar o agrupar esta propiedad dice que si se suman 3 o mas numeros o si multiplican 3 o mas numeros. se puede juntar los numeros en diferentes formas y obtener la misma respuesta.
(4+5)+3=12 ó (4x+5x)+3x=12x
(5+3)+4=12 ó (5x+3x)+4x=12x
propiedad distributiva:
significa reparir. esta propiedad nos dice que si se multiplica un numero por la suma de dos o mas numeros se puede multiplicar el primer numero por cada uno de los otros y luego sumar para obtener la respuesta.
2(3+4)=2(3)+2(4) ó 2x(3x+4x)=2x(3x)+2x(4x)
5x+3x=x(5+3)

ejercicios para factorizar

Factorizar
a) x a la dos -16 = (x+4)(x-4)
b) r a la dos - 9 = (r+3)(r-3)
c) x a la dos - 4y a la dos = (x+2y)(x-2y)
d) a a la dos - b a la dos = (a+b) (a-b)
e) R a la dos - r a la dos = (R+r) (R-r)

Factorizar trinomios (formula= a a la dos+ 2ab+b a la dos)
a)x a la dos+2br+b a la dos= (x+b) a la dos= x a la dos+ 2 ab+b a la dos
b)g a la dos-2gh+h a la dos= (g+h) a la dos= g a la dos-2gh+h a la dos
c) a a la dos- 12a+36= (a+6) a la dos= a a la dos- 12a+36
d)y a la dos+16y+64= (y+8) a la dos= y a la dos+16y+64
e)b a la dos+14b+49=(b+7) a la dos= b a la dos+14b+49

factorizacion de trinomios

una expresión racional es el cociente de los polinomios

6x a la dos +7x-5 --- EXPRESION RACIONAL

2x a la dos -x

simplificar una expresion racional es eliminar los factores comunes del numerador y del denominador. esto se logra factorizando:

1) factorizar numerador por denominador

2)cancelar factores comunes

expresion racional------ factorizacion------ expresion simplificada

6x2+7x-5--------(2x-1)(3x+5)------------3x+5

2x ala 2-x------ x(2x-1)--------------------- x

factorizacion de trinomios

a) multiplicar binomios de una variable se obtiene un trinomio

PRODUCTO= (x+2)(x+3)

DESARROLLO= x a la dos+3x+2x+6

TRINOMIO=x ala dos +5x+6

FACTORIZACION DE ax+bx+c

x a la dos +bx+c=(x+?)(x+?) ?= factores de c, q la suma de b

x a la dos +5x+6=(x+2)(x+3)

x a la dos +3x+2x+6

x a la dos +5x+6

1

11

121

1331

14641

ej.

(x+2)2=(x)a la 2+2x(2)a la dos=x a la dos +4x+4

(x+5)a la dos=(x) a la dos+2x(5)+5a la dos=x2+10x+25

POTENCIAS DE BINOMIOS

POTENCIA ----BINOMIO----- DESARROLLO

0 --(a+b)o--- 1

1-- (a+b)1--- a+b

2-- (a+b)2--- a2+2ab+ b2

3 --(a+b)3--- a3+3a2b+3ab2+b3

4-- (a+b)4--- a4+4a3b+6a2b2+4ab3+a6

asidjaksjdhsak